¿Cómo variaron las cifras de PI a lo largo de la historia? ¿Y en la actualidad?

Antiguo Egipto

-El número áureo se encuentra en numerosas obras de arte del antiguo Egipto. En la gran piramide de Keops la relación entre su altitud y la mitad de un lado de su base es casi exactamente phi.

Aunque no se sabe de cierto que este número fuese conocido por los antiguos egipcios, el sistema de medidas se basa en la diferentes partes del cuerpo por lo que no es extraño que se encuentre phi en las pirámides.

Antigua Grecia

-En la escuela de Pitágoras (570 / 480 antes de JC) se dice "todo está arreglado con el numero". 

Pitágoras y sus discípulos descubren los segmentos inconmensurables apoyándose sin duda en la proporciona áurea.

Fidias (490 / 430 antes de JC) utilizó la proporción áurea en el Partenón.

Euclides (325 / 265 antes de JC) define la proporción correspondiente al número áureo en los "elementos de geometría". Aunque Euclides no relaciona el numero Phi con nada estético o divino.

Vitrubio (1º siglo antes de JC) arquitecto y ingeniero romano autor de "De Architectura" aborda la importancia de las proporciones en la arquitectura pero sin referencias al número Phi sino al estudio de las proporciones humanas.

          

               Edad Media

-Fibonacci (1175 / 1240) recoge los conocimientos de Euclides, su sucesión tiene relación directa con el numero phi.

Renacimiento

-Luca di Borgo (nacido en 1445) utiliza el número Phi en su libro "de divina proportione" ilustrado por Leonardo de Vinci. Aunque este tratado es puramente geométrico nada sobre el arte.

Leonardo de Vinci reflexiona sobre las proporciones humanas perfectas basada en el número Phi que el denomina "sectio aurea". Menciona la proporción divina en su tratado sobre pintura.

Johannes Kepler (1571 /1630) Astrónomo alemán considera el numero phi uno de los grandes tesoros de la geometría.

Siglo XX

-Martin Ohm Matemático alemán escribió sobre la sección Áurea en 1835 en su libro "Die reine elementar-mathematik", también fue el primero en utilizar la denominación phi en honor a Fidias.

Adolf zeising (1810 / 1876) doctor en filosofía y profesor habla de la sección Áurea pero no del punto de vista geométrico o matemático sino sobre la estética y la arquitectura. Busca y encuentra esta proporción en los monumentos clásicos. Es el que introduce el lado mítico y místico del número phi.

Matila Ghyka rumano que escribe sobre el número Phi y lo encuentra en multitud de monumentos pero también en la naturaleza.

Le corbusier arquitecto Francés inventa el "modulator" que es un sistema de proporciones arquitecturales y la rapidez de construcción.

Salvador Dalí utiliza el rectángulo áureo en algunos de sus cuadros.

PRIMEROS HALLAZGOS

- Aparentemente Hipaso (un estudiante de Pitágoras) descubrió los números irracionales intentando escribir la raíz de 2 en forma de fracción (se cree que usando geometría). Pero en su lugar demostró que no se puede escribir como fracción, así que es irracional.

Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales, porque creía que todos los números tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar que los "números irracionales" de Hipaso no existían, ¡tiraron a Hipaso por la borda y se ahogó!       

• Variaciones de las cifras de PI a lo largo de la historia...
  A lo largo de la historia se han dado distintas aproximaciones de este número:

 -La Biblia =3

-Egipto, Papiro de Ahmes 1650 a.C= 6,16

-Babilonia, Tablilla de Susa 1600 a.C= 3,125

-India, Bandhayana 500 a.C= 3,09

 -Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C)= 223/71 y 220/70

 -China, Liu Hui 260 d.C = 3,1416       

 -Tsu Chung Chih 480 d.C = 3,1415926535897932

-Francia, francisca vieta 81540-1603) = 3,1415926536

-Hasta hoy, se han descubierto los 10 000 000 000 000 primeros decimales, logro  conseguido por Shigeru Kondo en el año 2011. Sus primeros dígitos son: 3.14159265358979323846.....

• ¿Cómo se encontraron los primeros números irracionales? En el siglo V antes de Cristo las escuelas matemáticas de Grecia estaban enredadas  en la resolución del problema de construir un cuadrado que tuviera el doble de área que otro. A pesar de muchos intentos, no podían resolver este problema. En Grecia se encontraban los seguidores de Pitágoras.  Uno de ellos llamado Hipaso de Metaponto siguiendo un sencillo dibujo geométrico se dio de cara con la solución del problema: Dibujó un cuadrado de lado la unidad. Trazó una diagonal. Así quedaba dividido el cuadrado en dos triángulos iguales con la hipotenusa común y con los lados del cuadrado como catetos.

Luego dibujó un cuadrado, cuyo lado era la diagonal anterior (la hipotenusa común a cada uno de los triángulos rectángulos) y se dio cuenta de que el nuevo cuadrado tenía cuatro triángulos rectángulos idénticos a los dos que tenía el cuadrado original. Es decir,  que el nuevo cuadrado era de doble área que el primero. 

Pero no se podía medir el lado del cuadrado doble. Se resolvió un problema y se descubrió otro mucho más amplio. La medida de  la diagonal era un número raro. Había números raros. Números que no se podían medir como los que se conocían hasta entonces, era un NUMERO IRRACIONAL. Ese fue el primer hallazgo de números racionales en la historia.

¿Qué son los números irracionales?

NÚMEROS IRRACIONALES

-     Son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones. 

El concepto de números irracionales proviene de la Escuela Pitagórica, que descubrió la existencia de números irracionales, es decir que no eran enteros ni racionales como fracciones. Esta escuela, los llamó en primer lugar números inconmensurables.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA 

-   La representación gráfica de los números irracionales se la hace con la letra I mayúscula. Se la utiliza de esta manera para diferenciarla de los números imaginarios, cuya representación es la i minúscula.

 Pero el símbolo no se representa en las ecuaciones al no constituir una estructura algebraica, y para no crear confusión, en ocasiones se los puede ver como R/Q como la representación de números irracionales por definición.

LONGITUDES

-   Dado que en la práctica de medir la longitud de un segmento de recta sólo puede producir como resultado un número fraccionario, en un inicio, los griegos identificaron los números con las longitudes de los segmentos de recta. 

 Al identificar del modo mencionado surge la necesidad de considerar una clase de números más amplia que la de los números fraccionarios. 

Se atribuye a Pitágoras de Samos (580- 500a. C.) y su escuela el descubrimiento de la existencia de segmentos de recta inconmensurables con respecto a un segmento que se toma como unidad en un sistema de medición. Pues, existen segmentos de recta cuya longitud medida en este sistema no es un número fraccionario.

NÚMEROS IRRACIONALES MÁS CONOCIDOS

-         Pi, o como se lo conoce mejor con su símbolo π, este es el más conocido de los números irracionales, y se utiliza en su mayoría para matemáticas, física e ingeniería. Su valor es el cociente entre la longitud o perímetro de la circunferencia y la longitud de su diámetro.

- De él se han calculado millones de cifras decimales y aún sigue sin ofrecer un patrón. La aproximación de su número es 3.141592653589...

-         El número áureo se encuentra en numerosas obras de arte del antiguo Egipto. En la gran pirámide la relación entre su altitud y la mitad de un lado de su base es casi exactamente phi.

-  Aunque no se sabe de cierto que este número fuese conocido por los antiguos egipcios, el sistema de medidas se basa en la diferentes partes del cuerpo por lo que no es extraño que se encuentre phi en las pirámides.

-        la proporción áurea o número de oro, durante al menos dos mil años, pertenecían tanto a la mística como a las matemáticas. se trata sólo un número (1.618), sin embargo para sus devotos expresa la perfección estética, y se puede encontrar dondequiera que haya belleza. por ejemplo, sostienen que de todos los rectángulos en el mundo el más agradable a la vista tiene una relación de longitud a anchura de 1,618. y de todas las sonrisas del mundo, sostienen que las más bellas tienen sus incisivos centrales 1,618 más anchos que sus incisivos laterales, que son 1.618 más ancho que sus colmillos, y así sucesivamente con todos los molares.

IMPORTANCIA DE ESTOS NÚMEROS

La importancia de estos números es que con algunos de ellos   podemos obtener esos datos exactos que tanto necesitamos.
Por ejemplo con pi para hallar el perímetro, área.

N

-

R